Isogeometrische Methoden für Simulation und Optimierung

Isogeometrische Analyse (IGA) ist das Konzept der Vereinheitlichung von CAD-ähnlichen Geometriebeschreibungen und der numerischen Diskretisierung partieller Differentialgleichungen durch die Verwendung einer gemeinsamen Parametrisierung mittels Spline-Funktionen wie B-Splines, NURBS, T-Splines usw. Diese enge Verbindung von Geometrie und Diskretisierung kann den zeitaufwändigen Schritt der Netzgenerierung bei der traditionellen Finite-Elemente-Analyse eliminieren, die numerische Genauigkeit erheblich erhöhen oder den Rechenaufwand aufgrund der Glattheit von Spline-Funktionen reduzieren, und erleichtert eine direkte Integration von Design, Simulation und Optimierung durch eine durchgängige Parametrisierung der Designvariablen für Form und Materialverteilung.

Am CPS entwickeln wir isogeometrische Finite-Elemente- und Kollokationsmethoden für Anwendungen in der Struktur- und Kontinuumsmechanik, sowie für multiphysikalische Probleme. Wir integrieren diese Verfahren in nahtlose Arbeitsabläufe von Design, Simulation, Optimierung und Fertigung für verschiedene Anwendungen.

Projekte und Forschungsaktivitäten

Isogeometrische Designoptimierung eines Kragbalkens und einer Gitterstruktur
Isogeometrische Designoptimierung eines Kragbalkens und einer Gitterstruktur

Kollokationsverfahren approximieren die Lösung der starken Form einer Differentialgleichung und benötigen daher glatte Ansatzfunktionen für die Diskretisierung. Dies kann leicht durch die Verwendung von Splines im Rahmen der isogeometrischen Analyse erreicht werden. In den letzten Jahren haben wir ein isogeometrisches Kollokations-Framework für geometrisch exakte 3D Balken entwickelt, das für die Simulation von Balken und Balkenstrukturen angewendet werden kann, die großen Verformungen unterliegen, einschließlich Kontakten und Dynamik. Mit gemischten Methoden werden Locking-Phänomene vermieden und inelastisches (elasto-visko-plastisches) Materialverhalten untersucht. Darüber hinaus können Geometrie- und Materialdesignoptimierung sowie Formoptimierung angewendet werden, um das mechanische Verhalten von Balkenstrukturen maßzuschneidern.

Diese Methoden werden erfolgreich in Design-, Simulations-, Optimierungs- und Fertigungsworkflows für den 3D-Druck von Gitterstrukturen, den 4D-Druck von temperaturresponsiven Strukturen mit Formgedächtniseffekt, sowie 3D-gestrickte Funktionstextilien integriert. Darüber hinaus bilden sie auch den Kern von Multiskalen-Simulationsframeworks und werden zur Homogenisierung des effektiven Verhaltens von Gitterstrukturen und Textilien verwendet.

Ansprechpartner: Oliver Weeger

Virtuelle Bildkorrelation und für die IGA-Balken-Simulation eines Schaumes
Virtuelle Bildkorrelation und für die IGA-Balken-Simulation eines Schaumes

In Zusammenarbeit mit dem INSA Toulouse entwickeln wir virtuelle Bildkorrelationsverfahren, die es ermöglichen Spline-basierte Balkendarstellungen mit variablen Querschnitten direkt aus Bilddaten zu generieren, z.B. aus CT- oder MRT-Scans. Mit diesen Ansätzen können isogeometrische Zwillinge von 3D-gedruckten Gittern und von schaumartigen Strukturen erstellt werden, die direkt für die numerische Analyse und Optimierung geeignet sind.

Ansprechpartner: Oliver Weeger

In Zusammenarbeit mit dem Fachgebiet Mechanics of Functional Materials der TU Darmstadt entwickeln wir geometrisch exakte und Kontinuums-3D-Balkenformulierungen zur effizienten Modellierung der Wechselwirkung mechanischer und chemischer Phänomene in Batteriemikrostrukturen. Unter Verwendung isogeometrischer Finite-Elemente- und Kollokationsmethoden werden diese Balkenmodelle zur Untersuchung und optimalen Auslegung zur Nutzung von Instabilitäten verwendet.

Diese Arbeit wird von der DFG gefördert im Rahmen des Projekts „Mikrogitterstrukturen für Lithium-Ionen-Batterieelektroden: Chemo-mechanische Balkenmodellierung diffusionsinduzierter Instabilitäten und optimales Design“.

Kontakte: Juan Alzate

Diese Arbeit wird von der Graduate School of Excellence Computational Engineering (GSC CE) der TU Darmstadt gefördert.

Kontakte: Yusuf Elbadry

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