Tutorium Maschinelles Lernen in der Festkörpermechanik

In diesem Tutorium sollen Methoden des maschinellen Lernens zum Lösen von typischen Problemstellungen der Festkörpermechanik angewendet werden. Hierbei werden insbesondere künstliche neuronale Netze verwendet, die so formuliert und trainiert werden sollen, dass wichtige physikalische und mathematische Eigenschaften der Probleme berücksichtigt werden. Somit soll sichergestellt werden, dass die neuronalen Netze zuverlässige, robuste und physikalisch sinnvolle Vorhersagen liefern.

Die Bearbeitung der Aufgabenstellungen und die Dokumentation der Ergebnisse werden jeweils in Teams zu zwei TeilnehmerInnen stattfinden. Die Probleme werden jeweils zunächst in einer gemeinsamen Sitzung eingeführt und besprochen, anschließend sind für die Teams 2-3 Wochen Zeit zur Bearbeitung und Dokumentation der Ergebnisse vorgesehen.

Die TeilnehmerInnen sollten grundlegende Vorkenntnisse über Methoden des Maschinellen Lernens und Festkörpermechanik besitzen.

Theoretische Grundlagen:

• Aufbau und Funktionsweise von „Feed-Forward Neural Networks“ (FFNNs)
• Konstruktionsprinzipien für „Physics-Informed Neural Networks“ (PINNs), die grundlegende physikalische und mathematische Problemeigenschaften und Anforderungen erfüllen, z.B. durch Netzwerkstrukturierung und Trainingsalgorithmen
• Grundlagen in Festkörpermechanik und numerischer Mechanik

Praktischer Aufgabenstellungen:

• Implementierung, Training und Evaluation von FFNNs / PINNs in TensorFlow / Python
• Konstruktion von PINNs mit Hilfe von konvexen neuronalen Netzen, Data Augmentation und analytischen Formulierungen
• Anwendung auf Problemstellungen im Bereich von Materialmodellierung, Multiskalensimulation, Dynamik, oder Modellreduktion