Additive Fertigungsverfahren erlauben es sehr komplexe, filigrane Strukturen zu fertigen, die gezielte mechanischen Eigenschaften aufweisen können. So haben additiv gefertigte Gitterstrukturen mit Balken- oder Stab-förmigen Streben eine Vielzahl von Anwendungen in Luftfahrt, Raumfahrt, Automobilindustrie, Biomedizin, etc. Die effiziente und gleichzeitig genaue Modellierung und Simulation solcher Gitterstrukturen stellen aber eine große Herausforderung dar.

Mit klassischen Balkentheorien wie Euler-Bernoulli-, Timoshenko- oder Cosserat-Balken können dünne Strukturen sehr effizient modelliert und numerisch simuliert werden. Diese Modelle basieren auf der Annahme eines linear elastischen Materialverhaltens und der Reduktion der kontinuumsmechanischen Dehnungs- und Spannungsmaße auf auf die Balkenmittellinie bezogene Dehnungsmaße (axiale und Schubdehnungen, sowie Krümmungen) und über den Querschnitt gemittelte Schnittgrößen (Normal- und Querkräfte, sowie Momente).

Solange nur kleine Verzerrungen auftreten und ein linear-elastisches Materialverhalten vorhanden ist, liefern solche Balkentheorien zufriedenstellende Ergebnisse. Treten jedoch große Dehnungen und damit verbunden nichtlinear elastisches bzw. elasto-plastisches Materialverhalten auf, sind diese Theorien nicht in der Lage das Strukturverhalten korrekt zu repräsentieren. So gibt es bislang keine Materialmodelle, die für die Balkentheorie geeignet sind und elasto-plastisches oder hyperelastisches Materialverhalten genau abbilden. Daher werden typischerweise volumenartige 3D-Balkenelemente zur Finite Elemente Simulation verwendet. Diese sind aufgrund einer viel höheren Zahl an Freiheitsgraden, der Verwendung kontinuumsmechanischer Materialmodelle und der numerischen Integration über den Balkenquerschnitt jedoch wesentlich ineffizienter.

In dieser Abschussarbeit sollen daher Konstitutivmodelle zur effizienten Beschreibung von hyperelastischem oder elasto-plastischen Materialverhalten im Rahmen klassischer Balkentheorien entwickelt werden. Diese Modelle sollen die nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen bzw. das Plastizitätsmodell direkt in den Schnittgrößen der Balkentheorie darstellen. Hierzu müssen zunächst entsprechende Materialdaten generiert werden, für die dann mit Hilfe von Physik-erweiterten neuronalen Netzen ein Materialmodell entwickelt werden soll. Solche Machine Learning-Modelle weisen die Flexibilität auf um stark nichtlineare funktionale Zusammenhänge darzustellen, können aber so formuliert erden, dass wichtige physikalische Eigenschaften wie thermodynamische Konsistenz oder Konvexität sichergestellt sind.

Solche Balkenformulierungen könnten dann neben der effizienten Simulation von 3D-gedruckten Gitterstrukturen auch für Kabeln und Leitungen, Textilien, oder Biomaterialien eingesetzt werden.

• Einarbeitung in die Balkentheorie und Materialtheorie, sowie Physik-erweitertes maschinelles Lernen
• Datengenerierung mit Hilfe kontinuumsmechanischer Materialmodelle
• Formulierung und Fitting eines Physik-erweiterten neuronalen Netz-Modells
• Anwendung zunächst auf Hyperelastizität und wenn möglich auch auf Elastoplastizität
• Evaluierung und Anwendung der Modelle

• Studium Maschinenbau, Mechanik oder Computational Engineering
• Grundkenntnisse in Elastizitäts- und Balkentheorie (z.B. aus technischer Mechanik, Mechanik elastischer Strukturen, Kontinuumsmechanik, FEM, o.ä.)
• Grundkenntnisse in maschinellem Lernen vorteilhaft (z.B. Machine Learning Applications, ML Tutorien, o.ä.)
• Grundkenntnisse in FE-Software vorteilhaft (z.B. ANSYS, Abaqus, o.ä)
• Programmierkenntnisse, z.B. in MATLAB, Python oder C++