Die Topologieoptimierung ist ein leistungsstarkes Werkzeug zum Entwerfen komplexer Strukturen mit optimalen mechanischen Eigenschaften. Es wird häufig in technischen Anwendungen wie der Luft- und Raumfahrt, der Automobilindustrie und dem Bauwesen eingesetzt. Die isogeometrische Analyse (IGA) ist eine relativ neue numerische Methode, die computergestütztes Design und Finite-Elemente-Analyse unter Verwendung derselben Basisfunktionen integriert, was zu genaueren und effizienteren Simulationen führt. Andererseits wurden Immersed Boundary (immersierte) Methoden (IBM) entwickelt, um die Schwierigkeit der Vernetzung komplexer Berechnungsgebiete zu vermeiden. In dieser Hinsicht kombiniert die immersierte, randangepasste isogeometrische Analyse (IBC-IGA) die Effizienz von IBM mit der Genauigkeit von IGA, indem immersierte Diskretisierungen mit randangepassten Quadraturverfahren verwendet werden.

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines neuartigen Ansatzes zur Topologieoptimierung von linearen Elastizitätsproblemen in der Festkörpermechanik unter Verwendung von immersierter, randkonformer isogeometrischer Analyse (IBC-IGA). Insbesondere soll die explizite Beschreibung der Ränder der optimalen Topologie als Spline-Kurven mit der randkonformen Quadraturmethode kombiniert werden. Auf diese Weise wird es möglich, komplexe Geometrien mit relativ wenigen Designvariablen darzustellen und eine effiziente gradientenbasierte Designoptimierung zu ermöglichen.