Dieser Kurs dreht sich um die rechnergestützte Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen auf der Basis von Finite-Volumen-Formulierungen. Aufbauend auf einem kurzen Rückblick auf die Physik, die den Navier-Stokes-Gleichungen zu Grunde liegt, besprechen wir zunächst die Skalartransportgleichung und führen räumliche und zeitliche Diskretisierungsverfahren ein. Neben der Genauigkeit und der Konvergenzordnung wird auch die Stabilität der Lösungsverfahren besprochen. Anschließend wenden wir uns den Picard-linearisierten inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen zu und diskutieren Ansätze zur Druck-Geschwindigkeits-Kopplung sowie Projektions-basierte Lösungsverfahren. Für die im Rahmen der vollständigen Diskretisierung auftretenden dünnbesetzten linearen Gleichungssysteme werden iterative Lösungsverfahren vorgestellt. Gegen Ende des Kurses rücken praktische Aspekte zur Gittererzeugung und Gitterqualität sowie zur Gebietszerlegung und Parallelisierung in den Mittelpunkt. Schließlich besprechen wir den Übergang zu kompressiblen Strömungen.

• Warum sind die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen schwierig zu lösen? Die Rolle des Drucks, Poisson-Gleichung, Gleichung für Wirbelstärke, Nichtlinearität, Turbulenz
• Transport eines Skalars: Finite-Volumen-Verfahren in mehreren räumlichen Dimensionen, lineare Flussrekonstruktionen, Flusslimiter, Zeitdiskretisierungsverfahren, Genauigkeit und Konvergenzordnung, diskrete Erhaltungseigenschaften
• Lösung der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen: Druck-Geschwindigkeits-Kopplung, Versetzte und nicht-versetzte Gitter, Picard-Iteration, Projektionsverfahren, Randbedingungen
• Lösung großer dünnbesetzer linearer Gleichungssysteme: Komplexität, lineare Iterationsverfahren, ILU-Vorkonditionierung, Mehrgitterverfahren, Verfahren der konjugierten Gradienten
• Praktische Aspekte: Gittererzeugung, Gitterqualität, Gebietszerlegung, Parallelisierung
• Kompressible Strömungen: Druck und Schall, Enthalpie- und Zustandsgleichungen, Druckkorrekturverfahren, Randbedingungen